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高二数学知识点归纳总结

2023-06-28 23:58:59 编辑:join 浏览量:551

高二数学知识点归纳总结

高二数学知识点归纳总结

总结是指社会团体、企业单位和个人对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析,得出教训和一些规律性认识的一种书面材料,它可以帮助我们有寻找学习和工作中的规律,因此我们要做好归纳,写好总结。总结怎么写才不会流于形式呢?以下是小编为大家整理的高二数学知识点归纳总结,仅供参考,希望能够帮助到大家。

已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法

1、直接法:

直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围。

2、分离参数法:

先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决。

3、数形结合法:

先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解。

1、几何概型的定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型。

2、几何概型的概率公式:P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积);

试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

3、几何概型的特点:

1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;

2)每个基本事件出现的可能性相等、

4、几何概型与古典概型的比较:一方面,古典概型具有有限性,即试验结果是可数的;而几何概型则是在试验中出现无限多个结果,且与事件的区域长度(或面积、体积等)有关,即试验结果具有无限性,是不可数的。这是二者的不同之处;另一方面,古典概型与几何概型的试验结果都具有等可能性,这是二者的共性。

通过以上对于几何概型的基本知识点的梳理,我们不难看出其要核是:要抓住几何概型具有无限性和等可能性两个特点,无限性是指在一次试验中,基本事件的个数可以是无限的,这是区分几何概型与古典概型的关键所在;等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的,这是解题的基本前提。因此,用几何概型求解的概率问题和古典概型的基本思路是相同的,同属于“比例法”,即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形的长度、面积(体积)和角度等”与“试验的基本事件所占总长度、面积(体积)和角度等”之比来表示。下面就几何概型常见类型题作一归纳梳理。

(1)总体和样本:

①在统计学中,把研究对象的全体叫做总体.

②把每个研究对象叫做个体.

③把总体中个体的总数叫做总体容量.

④为了研究总体的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分:x1,x2,....,_研究,我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.

  (2)简单随机抽样,也叫纯随机抽样。

就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机地抽取调查单位。特点是:每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等),样本的每个单位完全独立,彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时,才采用这种方法。

  (3)简单随机抽样常用的方法:

①抽签法

②随机数表法

③计算机模拟法

在简单随机抽样的样本容量设计中,主要考虑:

①总体变异情况;

②允许误差范围;

③概率保证程度。

  (4)抽签法:

①给调查对象群体中的每一个对象编号;

②准备抽签的工具,实施抽签;

③对样本中的每一个个体进行测量或调查

第一章:集合和函数的基本概念,错误基本都集中在空集这一概念上,而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念,一个不小心就是五分没了。次一级的知识点就是集合的韦恩图,会画图,集合的“并、补、交、非”也就解决了,还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念,这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念,的方法是写在笔记本上,每天至少看上一遍。

第二章:基本初等函数:指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像。函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现,单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式,多记多用,多做一点练习基本就没多大问题。函数图像是这一章的重难点,而且图像问题是不能靠记忆的,必须要理解,要会熟练的画出函数图像,定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系,这也是常考常错点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化问题也要了解清楚。

第三章:函数的应用。主要就是函数与方程的结合。其实就是的实根,即函数的零点,也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点,要学会在这三者之间的灵活转化,以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法,直接计算加得必有零点,连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等,这是这一章的难点,这几种证明方法都要记得,多练习强化。这二次函数的零点的Δ判别法,这个倒不算难。

第一章:解三角形。掌握正弦余弦公式及其变式和推论和三角面积公式即可。

第二章:数列。考试必考。等差等比数列的通项公式、前n项和及一些性质。这一章属于学起来很容易,但做题却不会做的类型。考试题中,一般都是要求通项公式、前n项和,所以拿到题目之后要带有目的的去推导。

第三章:不等式。这一章一般用线性规划的形式来考察。这种题一般是和实际问题联系的,所以要会读题,从题中找不等式,画出线性规划图。然后再根据实际问题的限制要求求最值。

选修中的简单逻辑用语、圆锥曲线和导数:逻辑用语只要弄懂充分条件和必要条件到底指的是前者还是后者,四种命题的真假性关系,逻辑连接词,及否命题和命题的否定的区别,考试一般会用选择题考这一知识点,难度不大;圆锥曲线一般作为考试的压轴题出现。而且有多问,一般第一问较简单,是求曲线方程,只要记住圆锥曲线的表达式难度就不大。后面两到三问难打一般会很大,而且较费时间。所以不建议做。

这一章属于学的比较难,考试也比较难,但是考试要求不高的内容;导数,导数公式、运算法则、用导数求极值和最值的方法。一般会考察用导数求最值,会用导数公式就难度不大。

卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。

第一:高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。

主要是考函数和导数,这是我们整个高中阶段里最核心的板块,在这个板块里,重点考察两个方面:第一个函数的性质,包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题,重点考察的.是二次函数和高次函数,分函数和它的一些分布问题,但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题,这是第一个板块。

第二:平面向量和三角函数。

重点考察三个方面:一个是划减与求值,第一,重点掌握公式,重点掌握五组基本公式。第二,是三角函数的图像和性质,这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质,第三,正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。

第三:数列。

数列这个板块,重点考两个方面:一个通项;一个是求和。

第四:空间向量和立体几何。

在里面重点考察两个方面:一个是证明;一个是计算。

第五:概率和统计。

这一板块主要是属于数学应用问题的范畴,当然应该掌握下面几个方面,第一……等可能的概率,第二………事件,第三是独立事件,还有独立重复事件发生的概率。

第六:解析几何。

这是我们比较头疼的问题,是整个试卷里难度比较大,计算量最高的题,当然这一类题,我总结下面五类常考的题型,包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系,这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法,第二类我们所讲的动点问题,第三类是弦长问题,第四类是对称问题,这也是20xx年高考已经考过的一点,第五类重点问题,这类题时往往觉得有思路,但是没有答案,当然这里我相等的是,这道题尽管计算量很大,但是造成计算量大的原因,往往有这个原因,我们所选方法不是很恰当,因此,在这一章里我们要掌握比较好的算法,来提高我们做题的准确度,这是我们所讲的第六大板块。

第七:押轴题。

考生在备考复习时,应该重点不等式计算的方法。

一、直线与圆:

1、直线的倾斜角的范围是在平面直角坐标系中,对于一条与轴相交的直线,如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为,就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时,规定倾斜角为0;

2、斜率:已知直线的倾斜角为α,且α≠90°,则斜率k=tanα.过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1),另外切线的斜率用求导的方法。

3、直线方程:

(1)点斜式:直线过点斜率为,则直线方程为

(2)斜截式:直线在轴上的截距为和斜率,则直线方程为

4、直线与直线的位置关系:

(1)平行A1/A2=B1/B2注意检验

(2)垂直A1A2+B1B2=0

5、点到直线的距离公式;

两条平行线与的距离是

6、圆的标准方程:圆的一般方程:注意能将标准方程化为一般方程

7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.

8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①相离②相切③相交

9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)直线与圆相交所得弦长

二、圆锥曲线方程:

1、椭圆:①方程(a>b>0)注意还有一个;②定义:|PF1|+|PF2|=2a>2c;③e=④长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c;a2=b2+c2;

2、双曲线:①方程(a,b>0)注意还有一个;②定义:||PF1|-|PF2||=2a<2c;③e=;④实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距为2c;渐进线或c2=a2+b2

3、抛物线:①方程y2=2px注意还有三个,能区别开口方向;②定义:|PF|=d焦点F(,0),准线x=-;③焦半径;焦点弦=x1+x2+p;

4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式:

三、直线、平面、简单几何体:

1、学会三视图的分析:

2、斜二测画法应注意的地方:

(1)在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时,把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°(或135°);

(2)平行于x轴的线段长不变,平行于y轴的线段长减半.

(3)直观图中的45度原图中就是90度,直观图中的90度原图一定不是90度.

3、表(侧)面积与体积公式:

(1)柱体:①表面积:S=S侧+2S底;②侧面积:S侧=;③体积:V=S底h

(2)锥体:①表面积:S=S侧+S底;②侧面积:S侧=;③体积:V=S底h:

(3)台体①表面积:S=S侧+S上底S下底②侧面积:S侧=

(4)球体:①表面积:S=;②体积:V=

4、位置关系的证明(主要方法):注意立体几何证明的书写

(1)直线与平面平行:①线线平行线面平行;②面面平行线面平行。

(2)平面与平面平行:①线面平行面面平行。

(3)垂直问题:线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直:垂直平面内的两条相交直线

5、求角:(步骤-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)

(1)异面直线所成角的求法:平移法:平移直线,构造三角形;

(2)直线与平面所成的角:直线与射影所成的角

四、导数:导数的意义-导数公式-导数应用(极值最值问题、曲线切线问题)

1、导数的定义:在点处的导数记作.

2、导数的几何物理意义:曲线在点处切线的斜率

①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。

3.常见函数的导数公式:①;②;③;

⑤;⑥;⑦;⑧。

4.、导数的四则运算法则:

5、导数的应用:

(1)利用导数判断函数的单调性:设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;

注意:如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。

(2)求极值的步骤:

①求导数;

②求方程的根;

③列表:检验在方程根的左右的符号,如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;

(3)求可导函数值与最小值的步骤:

ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。

五、常用逻辑用语:

1、四种命题:

⑴原命题:若p则q;⑵逆命题:若q则p;⑶否命题:若p则q;⑷逆否命题:若q则p

注:1、原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。

2、注意命题的否定与否命题的区别:命题否定形式是;否命题是.命题“或”的否定是“且”;“且”的否定是“或”.

3、逻辑联结词:

(1)且(and):命题形式pq;pqpqpqp

(2)或(or):命题形式pq;真真真真假

(3)非(not):命题形式p.真假假真假

假真假真真

假假假假真

“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;

“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;

“非命题”的真假特点是“一真一假”

4、充要条件

由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件,则条件是结论成立的必要条件。

5、全称命题与特称命题:

短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫做全称量词,并用符号表示。含有全体量词的命题,叫做全称命题。

短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,逻辑中通常叫做存在量词,并用符号表示,含有存在量词的命题,叫做存在性命题。

(1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件;

(2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件;

(3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;

(4)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件;

(5)频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=nnA为事件A出现的概率:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率。

(6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nnA,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。

然说难度比较大,我建议考生,采取分部得分整个试

一、 导数的应用

1.用导数研究函数的最值

确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间),求出导函数在定义域内的零点,研究在零点左、右的函数的单调性,若左增,右减,则在该零点处,函数去极大值;若左边减少,右边增加,则该零点处函数取极小值。学习了如何用导数研究函数的最值之后,可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。

2.生活中常见的函数优化问题

1)费用、成本最省问题

2)利润、收益最大问题

3)面积、体积最(大)问题

二、推理与证明

1.归纳推理:归纳推理是高二数学的一个重点内容,其难点就是有部分结论得到一般结论,破解的方法是充分考虑部分结论提供的信息,从中发现一般规律;类比推理的难点是发现两类对象的相似特征,由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征,破解的方法是利用已经掌握的数学知识,分析两类对象之间的关系,通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

2.类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理,简而言之,类比推理是由特殊到特殊的推理。

三、不等式

对于含有参数的一元二次不等式解的讨论

1)二次项系数:如果二次项系数含有字母,要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。

2)不等式对应方程的根:如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来,则根据这两个根的大小进行分类讨论,这时,两个根的大小关系就是分类标准,如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来,则根据方程的判别式进行分类讨论。通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点,例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。

第一章:三角函数。考试必考题。诱导公式和基本三角函数图像的一些性质只要记住会画图就行,难度在于三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相,及根据最值计算A、B的值和周期,及等变化时图像及性质的变化,这一知识点内容较多,需要多花时间,首先要记忆,其次要多做题强化练习,只要能踏踏实实去做,也不难掌握,毕竟不存在理解上的难度。

第二章:平面向量。个人觉得这一章难度较大,这也是我掌握最差的一章。向量的运算性质及三角形法则平行四边形法则难度都不大,只要在计算的时候记住要同起点的向量。向量共线和垂直的数学表达,这是计算当中经常要用的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式。难点在于分点坐标公式,首先要准确记忆。向量在考试过程一般不会单独出现,常常是作为解题要用的工具出现,用向量时要首先找出合适的向量,个人认为这个比较难,常常找不对。有同样情况的同学建议多看有关题的图形。

第三章:三角恒等变换。这一章公式特别多。和差倍半角公式都是会用到的公式,所以必须要记牢。由于量比较大,记忆难度大,所以建议用纸写之后贴在桌子上,天天都要看。而且的三角函数变换都有一定的规律,记忆的时候可以结合起来去记。除此之外,就是多练习。要从多练习中找到变换的规律,比如一般都要化等等。这一章也是考试必考,所以一定要重点掌握。

标签:知识点,高二,归纳

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