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傅里叶变换的公式?

2023-07-10 00:58:49 编辑:join 浏览量:581

傅里叶变换的公式?

根据欧拉公式,cosω0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2。

直流信号的傅里叶变换是2πδ(ω)。

根据频移性质可得exp(jω0t)的傅里叶变换是2πδ(ω-ω0)。

再根据线性性质,可得

cosω0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2的傅里叶变换是πδ(ω-ω0)+πδ(ω+ω0)。

扩展资料

计算离散傅里叶变换的快速方法,有按时间抽取的FFT算法和按频率抽取的FFT算法。前者是将时域信号序列按偶奇分排,后者是将频域信号序列按偶奇分排。

它们都借助于的两个特点:一是周期性;二是对称性,这里符号*代表其共轭。这样,便可以把离散傅里叶变换的计算分成若干步进行,计算效率大为提高。

时间抽取算法 令信号序列的长度为N=2,其中M是正整数,可以将时域信号序列x(n)分解成两部分,一是偶数部分x(2n),另一是奇数部分x(2n+1),于是信号序列x(n)的离散傅里叶变换可以用两个N/2抽样点的离散傅里叶变换来表示和计算。考虑到和离散傅里叶变换的周期性,式⑴可以写成

⑶其中(4a)(4b)由此可见,式⑷是两个只含有N/2个点的离散傅里叶变换,G(k)仅包括原信号序列中的偶数点序列,H(k)则仅包括它的奇数点序列。虽然k=0,1,2,…,N-1,但是G(k)和H(k)的周期都是N/2,它们的数值以N/2周期重复。

标签:傅里叶,变换,公式

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